最初の3つのラグランジュ点は2体を結ぶ直線に垂直な平面内でのみ安定である。これはL1での場合を考えると分かりやすい。L1に置いたテスト粒子を中央の直線に垂直な方向にずらすと、元の平衡点に戻ろうとする方向に力を受ける。これは2体の重力の横方向の成分が足し合わさって引き戻す力を生むためである。一方、軸に平行な成分は互いに釣り合って打ち消し合う。しかし、L1に置いた物体を2体のどちらかに近づくようにずらすと、近づいた方の物体から受ける重力は強まり、より近くへと引っ張られる。これは潮汐力の場合と非常に似ている。
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L1, L2, L3は名目上は不安定な平衡点だが、少なくとも制限三体問題では、これらの点の近くに安定な周期軌道が存在することが分かっている。これは完全な周期軌道で、ハロー軌道と呼ばれる。太陽系のような制限なしの多体力学系にはこの軌道は存在しない。しかし、準周期的な（束縛されているが正確に同じ軌道を繰り返し描くわけではない）リサジュー軌道はN体系にも存在している。この準周期軌道はこれまで行われたラグランジュ点を使う全ての宇宙ミッションで実際に使われてきた。この軌道は完全に安定ではないが、比較的小さな労力で長期にわたって目的のリサジュー軌道に宇宙機を留めておくことができる。また、少なくとも太陽‐地球系のL1を使うミッションでは、厳密にL1に宇宙機を置くよりも大きな振幅（100,000?200,000km）を持つリサジュー軌道に置いた方が実際に好都合であることが分かっている。なぜなら、この軌道に置くと宇宙機は太陽と地球を結ぶ直線から外れた位置に保たれるため、地球と宇宙機との通信に太陽が干渉する影響を減らすことができるからである。
対照的に、L4とL5は2体の質量比M1/M2が24.96より大きければ安定な平衡点になる。太陽-地球系や地球-月系など、たいていの場合2体の質量比はこの条件を満たしているので、そのような系ではこの2点は安定である。L4, L5にある物体に摂動を与えると物体は平衡点から離れるが、物体が運動を始めるとコリオリの力が働いて物体の軌跡を曲げ、（回転する座標系から見て）インゲン豆型の安定な軌道を描く。